Question

2．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，则f（x）的值域是（　　）

• A． [$\frac{1}{2}$，2]
• B． [-$\frac{1}{2}$，2]
• C． [0，2]
• D． [0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 利用对数函数的单调性求解即可．

解答 解：函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，是减函数，
所以函数的最小值为：f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
函数的最大值为：f（$\frac{1}{4}$）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$=2．
函数的值域为：[$\frac{1}{2}$，2]．
故选：A．

点评 本题考查对数函数的单调性与最值的求法，考查计算能力．