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    4．直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为2．

    分析 |AB|的最小值为两函数差的极值绝对值．

    解答 解：令f（x）=2x+1-x-lnx=x-lnx+1，
    则f′（x）=1-$\frac{1}{x}$，
    ∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，
    ∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
    ∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=2，
    ∴|AB|的最小值为2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查了函数单调性与函数最值的计算，属于中档题．

    练习册系列答案
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    14．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，且图象上相邻最高点的距离为π．将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后，得到y=g（x）的图象，则g（x）的单调递减区间为．
    A．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZB．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ-$\frac{11π}{12}$]，k∈Z
    C．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZD．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ-$\frac{11π}{12}$]，k∈Z

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    A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{3}$

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    12．若函数f（x）的图象与函数y=（x-2）e2-x的图象关于点（1，0）对称，且方程f（x）=mx2 只有一个实根，则实数m的取值范围为（　　）
    A．[0，e）B．（-∞，e）C．{e}D．（-∞，0）∪{e}

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    19．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？（　　）
    A．24B．60C．72D．120

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    9．已知$|{\overrightarrow{TM}}|=2$，$|{\overrightarrow{TN}}|=4$，且$\overrightarrow{TM}•\overrightarrow{TN}=\frac{5}{2}$，若点P满足$|{\overrightarrow{TM}+\overrightarrow{TN}-\overrightarrow{TP}}|=2$，则$|{\overrightarrow{TP}}|$的取值范围为[3，7]．

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    16．双曲线${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$的准线方程是y=$±\frac{1}{2}$．

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    14．椭圆x2+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=-x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（　　）
    A．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．（0，$\frac{1}{2}$）

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