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(12分)
设函数的定义域为全体R,当x<0时,,且对任意的实数xyR,有成立,数列满足,且nN*
(Ⅰ)求证:R上的减函数;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若不等式对一切nN*均成立,求k的最大值.
(Ⅰ)令,得
由题意知,所以,故
时,,进而得
,则

,所以R上的减函数.                
(Ⅱ)由 得 
所以
因为R上的减函数,所以
, 进而
所以是以1为首项,2为公差的等差数列.
所以,      
所以.                                              
(Ⅲ)由对一切nN*均成立.
对一切nN*均成立.


.
为关于n的单调增函数,.所以k的最大值为 
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数,当时,
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若,求函数的零点的个数.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
定义域为的奇函数满足,且当时,
(Ⅰ)求上的解析式;
(Ⅱ)当取何值时,方程上有解?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数内为增函数,则实数a的取值范围
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知,则        

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数是以2为周期的偶函数,且当="      "                  (   )
A.-x-3B.3-xC.1-xD.x+1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

x>7

 
设函数,数列满足,且数列是递增数列,则实数的取值范围是_____________________________。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知定义在上的奇函数满足,且
时,,则的值为   ▲   

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