Question

当-1≤x≤1时，函数y=2x²-2ax+1-2a有最小值是-

3

2

，则a的值为（　　）

• A、

  7

  8

• B、1
• C、3
• D、1或3

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：分类讨论,函数的性质及应用

分析：按照对称轴与区间[-1，1]的位置关系分三种情况进行讨论求得函数的最小值，令其等于-

3

2

，解得a值．

解答： 解：函数y=2x²-2ax+1-2a图象的对称轴为x=

a

2

，
（1）当

a

2

＜-1，即a＜-2时，ymin=2×(-1)2-2a×(-1)+1-2a=3≠-

3

2

，不成立；
（2）当-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2时，ymin=2×(

a

2

)2-2a×

a

2

+1-2a=-

1

2

a2-2a+1=-

3

2

，
即

1

2

a2+2a-

5

2

=0，解得a=1或-5（舍），
（3）当

a

2

＞1，即a＞2时，ymin=2×12-2a×1+1-2a=3-4a=-

3

2

，
解得a=

9

8

（舍）；
综上，a=1，
故选B．

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查分类讨论思想．