Question

将函数f(x)=sin

1

4

x•sin

1

4

(x+2π)•sin

1

2

(x+3π)在区间（0，+∞）内的极值点按从小到大的顺序排列，构成数列{a_n}，则数列{a_n}的通项公式a_n=

2n-1

2

π

．

Answer 1

分析：将函数化简，求导数，确定函数在区间（0，+∞）内的极值点，即可求得数列{a_n}的通项公式．

解答：解：函数可化为f(x)=sin

1

4

x•sin(

1

4

x+

π

2

)•sin (

1

2

x+

3

2

π)=-sin

1

4

x•cos

1

4

x•cos

1

2

x
=-

1

2

sin

1

2

x•cos

1

2

x=-

1

4

sinx
求导函数，可得f′(x)=-

1

4

cosx
令f′（x）=0，得x=kπ-

π

2

（k∈Z）
所以数列{a_n}，首项为

π

2

，公差为π
∴数列{a_n}的通项公式a_n=

2n-1

2

π
故答案为：

2n-1

2

π

点评：本题考查函数的极值点，考查数列的通项，正确求导，确定极值点是解题的关键．