【题目】已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点.若 ,则
的最小值是( )
A.0
B.-
C.-
D.-
【答案】C
【解析】解:由题意可得,点A在BC的垂直平分线上,不妨设单位圆
的圆心为O(0,0),
点A(0,1),点B(x1 , y1),则点C(﹣x1 , y1),
﹣1≤y1<1.
∴ =(x1 , y1﹣1),
=(﹣x1 , y1﹣1),
+
=1.
∴ =﹣
+
﹣2y1+1=﹣(1﹣
)+
﹣2y1+1
=2 ﹣2y1 ,
∴当y1= 时,
取得最小值为﹣
,
故选:C.
由题意可得,点A在BC的垂直平分线上,不妨设单位圆的圆心为O(0,0),点A(0,1),点B(x1 , y1),则点C(﹣x1 , y1), +
=1,且﹣1≤y1<1.根据
=2
﹣2y1 , 再利用二次函数的性质求得它的最小值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点.
(1)求证:PA∥平面EDB;
(2)求锐二面角C﹣PB﹣D的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】绿色出行越来越受到社会的关注,越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程
某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程
单次充电后能行驶的最大里程
,被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,将统计结果分成5组:
,绘制成如图所示的频率分布直方图.
求直方图中m的值;
求本次调查中续驶里程在
的车辆数;
若从续驶里程在
的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车续驶里程在
的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分分)已知圆
有以下性质:
①过圆上一点
的圆的切线方程是
.
②若为圆
外一点,过
作圆
的两条切线,切点分别为
,则直线
的方程为
.
③若不在坐标轴上的点为圆
外一点,过
作圆
的两条切线,切点分别为
,则
垂直
,即
,且
平分线段
.
(1)类比上述有关结论,猜想过椭圆上一点
的切线方程(不要求证明);
(2)过椭圆外一点
作两直线,与椭圆相切于
两点,求过
两点的直线方程;
(3)若过椭圆外一点
(
不在坐标轴上)作两直线,与椭圆相切于
两点,求证:
为定值,且
平分线段
.
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【题目】已知圆的圆心在
轴上,点
是圆
的上任一点,且当点
的坐标为
时,
到直线
距离最大.
(1)求直线被圆
截得的弦长;
(2)已知,经过原点,且斜率为
的直线
与圆
交于
,
两点.
(Ⅰ)求证:为定值;
(Ⅱ)若,求直线
的方程.
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