Question

17．设m为正整数，（x+y）^2m展开式的二项式系数最大值为a，（x+y）^2m+1展开式的二项式数的最大值为b，若13a=7b，则m=（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程13a=7b求得m的值．

解答 解：∵m为正整数，由（x+y）^2m展开式的二项式系数的最大值为a，
以及二项式系数的性质可得a=${C}_{2m}^{m}$，
同理，由（x+y）^2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得 b=${C}_{2m+1}^{m+1}$．
再由13a=7b，可得13${C}_{2m}^{m}$=7${C}_{2m+1}^{m}$，即 13×$\frac{（2m）!}{m!•m!}$=7×$\frac{（2m+1）!}{m!•（m+1）!}$，
即 13=7×$\frac{2m+1}{m+1}$，即 13（m+1）=7（2m+1），解得m=6，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式系数的性质的应用，组合数的计算公式，属于中档题．