精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD60°ABPA2PA⊥平面ABCDEPC的中点,FAB的中点.

1)求证:BE∥平面PDF

2)求证:平面PDF⊥平面PAB

3)求BE与平面PAC所成的角.

【答案】1)证明见解析(2)证明见解析(345°

【解析】

1)取PD的中点为M,连接MEMF,证明BEMFBE∥平面PDF即得证;

2)先证明DF⊥平面PAB,平面PDF⊥平面PAB即得证

3)利用定义法求BE与平面PAC所成的角.

1)证明:取PD的中点为M,连接MEMF

EPC的中点,∴ME是△PCD的中位线.

MECDMECD

又∵FAB的中点,且由于ABCD是菱形,

ABCDABCD,∴MEFB,且MEFB

∴四边形MEBF是平行四边形,∴BEMF

BE平面PDFMF平面PDF

BE∥平面PDF

2)证明:∵PA⊥平面ABCDDF平面ABCD

DFPA.连接BD

∵底面ABCD是菱形,∠BAD60°,∴△DAB为正三角形.

FAB的中点,∴DFAB

PAABA,∴DF⊥平面PAB

DF平面PDF,∴平面PDF⊥平面PAB

3)连结BDACO,∵底面ABCD是菱形,∴ACBD

PA⊥平面ABCD,∴PABD,∴BD⊥平面PAC

OBOE,即OEBE在平面PAC上的射影.

∴∠BEOBE与平面PAC所成的角.

OE,分别是中点,∴OEAP1OD1

RtBOE为等腰直角三角形,∴∠BEO45°

BE与平面PAC所成的角的大小为45°

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在三棱锥中,底面ABCDE分别为棱PAPC的中点,M是线段AD的中点,N是线段BC的中点,

求证:平面BDE

求直线MN到平面BDE的距离;

求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

单价

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

销量

100

94

93

90

85

78

预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从这种线性相关关系,且该产品的成本是5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为( )

(附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率的最小二乘估计值为.参考数值:

A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6 D. 9.7元

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知数列为递增的等差数列,,其中

1)求数列的通项公式;

2)设,求数列的前项和

3)设,求使不等式对一切均成立的最大实数

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为abc,且bsinC+2csinBcosA0

1)求∠A大小;

2)若a2c2,求△ABC的面积S的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,底面为菱形, , , 平面.

(1)设交于点,求证: 平面

(2)求多面体的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数x

1)判断的奇偶性,并用定义证明;

2)若不等式上恒成立,试求实数a的取值范围;

3的值域为函数上的最大值为M,最小值为m,若成立,求正数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】(2016·北京卷)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCDPAPDPAPDABADAB1AD2ACCD.

(1)求证:PD⊥平面PAB

(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;

(3)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数在定义域内有两个不同的极值点.

)求的取值范围.

)记两个极值点 ,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案