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    【题目】如图所示，底面为菱形， , , 平面.

    （1）设与交于点，求证： 平面；

    （2）求多面体的体积.

    【答案】(1)见解析;(2) .

    【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，易证得四边形为平行四边形，所以，即可证得；

    （2）过点作,分别交^ 于点,连接, .取的中点，连接，交于点.由题意知，四边形为平行四边形，由，结合平面， 平面,由体积公式求解即可.

    试题解析：

    （1）取的中点，连接.由题意知， 为中点，∴，

    又，∴，则四边形为平行四边形，

    ∴，∴平面.

    （2）过点作,分别交^ 于点,连接, .取的中点，连接，交于点.由题意知，四边形为平行四边形.

    ∵为菱形， ,

    ∴为等边三角形，

    ∴.

    ∵为等边三角形， 为的中点，∴,

    ∵平面, ∴,∴平面，

    ∴.

    ∵平面， ,∴平面,

    ∴，∴.

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    ②；

    ③，.

    注：这三个条件中选一个，补充在上面的问题中并对其进行求解，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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