Question

【题目】已知函数

（1）若在处取得极值，求实数的值.

（2）求函数的单调区间.

（3）若在上没有零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）单调增区间为，单调减区间为（3）

【解析】试题分析：（1）求导，令得，再讨论单调性下结论即可；

（2）由，令可得增区间，令可得减区间；

（3）要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上， ，分， 和三种情况讨论即可.

试题解析：

（1）的定义域为，且.

∵在处取得极值，

∴，解得或（舍），

当时， ， ；

， ，

∴函数在处取得极小值，

故.

（2）.

令，解得；

令，解得，

∴函数的单调增区间为，单调减区间为

（3）要使在上没有零点，只需在上或，

又，只需在区间上， .

①当时， 在区间上单调递减，则，

解得与矛盾.

②当时， 在区间上单调递减，在区间上单调递增，

，

解得，

∴

③当时， 在区间上单调递增，

，满足题意，

综上所述，实数的取值范围是： .