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    若f（x）为R上的增函数，且f（a-1）＞f（3a-3），求实数a的取值范围．
    考点：函数单调性的性质
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：由于f（x）为R上的增函数，则f（a-1）＞f（3a-3），即为a-1＞3a-3，解得即可得到范围．
    解答： 解：由于f（x）为R上的增函数，
    则f（a-1）＞f（3a-3），
    即为a-1＞3a-3，
    解得，a＜1，
    则实数a的取值范围是（-∞，1）．
    点评：本题考查函数的单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题．
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    如图，在正方形ABCD-EFGH中，求证：平面BED⊥平面AEGC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx，2），
    b
    =（4cosx，
    		3
    sin2x）且F（x）=
    a
    •
    b
    ，求：
    （1）F（x）的解析式；
    （2）当x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]时，F（x）的最值；
    （3）F（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）的定义域是R，且对?x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．
    （1）试判断f（x）的奇偶性；
    （2）若当x＞0时，f（x）＞0，判断函数的单调性；
    （3）若f（8）=4，求f（-
    1
    2
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，2）、B（-1，2），动点P满足AP⊥BP，若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    -=1的一条渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    4
    =1（a＞0）的渐近线方程为2x±3y=0，则a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将圆x2+y2=4上点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线设为E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若曲线E与x轴、y轴分别交于点A（a，0），B（-a，0），C（0，b），其中a＞0，b＞0．过点C的直线l与曲线E交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．当点P异于点B时，求证：
    OP
    •
    OQ
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都an+1=a1+an+n，则
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2013
    =（　　）
    A、
    2012
    2013
    B、
    4026
    2014
    C、
    4024
    2014
    D、
    2013
    2014

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