练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,A1,A2分别是椭圆E的左、右两个顶点,圆A2的半径为a,过点A1作圆A2的切线,切点为P,在x轴的上方交椭圆E于点Q.

    (1) 求直线OP的方程;

    (2) 求的值;

    (3) 设a为常数,过点O作两条互相垂直的直线,分别交椭圆E于点B,C,分别交圆A2于点M,N,记OBC和OMN的面积分别为S1,S2,求S1·S2的最大值.


     (1) 连接A2P,则A2P⊥A1P,且A2P=a.

    又A1A2=2a,所以∠A1A2P=60°.

    所以∠POA2=60°,所以直线OP的方程为y=x.

     (2) 由(1)知,直线A2P的方程为y=-(x-a),A1P的方程为y=(x+a),

    联立解得xP=.

    因为e=,即=,所以c2=a2,b2=a2,故椭圆E的方程为+=1.

    由解得xQ=-,

    所以==.

    (3) 不妨设OM的方程为y=kx(k>0),

    联立方程组

    解得B,

    所以OB=a.

    用-代替上面的k,得OC=a.

    同理可得,OM=,ON=.

    所以S1·S2=·OB·OC·OM·ON=a4·.

    因为=≤,

    当且仅当k=1时等号成立,所以S1·S2的最大值为.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：


    在平面直角坐标系xOy中,设点P为圆C:(x-1)2+y2=4上的任意一点,已知点Q(2a,a-3)(a∈R),则线段PQ长度的最小值为　　　　. 

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,求常数a的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程是　　　　　　. 

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则a3=　　　　.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知m为实数,直线l1:mx+y+3=0,l2:(3m-2)x+my+2=0,则“m=1”是 “l1∥l2”的　　　　　　(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”)条件.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    设S＝R，M＝{x|－1<x<}，N＝{x|x≤－1}，P＝{x|x≥}，则P等于(　　)

    A．M∩N                                B．M∪N

    C．∁S(M∪N)                            D．∁S(M∩N)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    结合下面的算法：

    第一步，输入x.

    第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．

    第三步，输出x－1.

    当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为(　　)

    A．－1,0,1                         B．－1,1,0

    C．1，－1,0                        D．0，－1,1

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案