Question

过双曲线

x2

4

-

y2

k

=1的左焦点，做垂直于实轴的直线，与双曲线交于A，B两点，则|AB|的长为（　　）

• A、

  k2

  2

• B、k²
• C、

  k

  2

• D、k

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的左焦点，求出直线方程为x=-

4+k

，代入双曲线方程，解出y，求出弦长AB．

解答： 解：由于双曲线

x2

4

-

y2

k

=1的左焦点为（-

4+k

，0），则垂直于实轴的直线为x=-

4+k

，
代入双曲线方程

x2

4

-

y2

k

=1得，

4+k

4

-

y2

k

=1，得y=±

k

2

（k＞0），
故|AB|=k．
故选D．

点评：本题考查双曲线的方程和几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查基本的运算能力．