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如图,在四棱锥中,底面为菱形,的中点.

(1)若,求证:平面平面
(2)点在线段上,,试确定的值,使平面.

(1)详见解析;(2).

解析试题分析:(1)要证平面平面,需要证明平面,只需证明
均成立;(2)探索性问题,要点在线段上,当平面
需要求出,只需证明,即证明,需证,而∥平面是已知条件,显然成立.
试题解析:(1)连四边形为菱形,
 , 为正三角形,的中点,
 ,                                                 3分
,的中点,
平面平面
平面平面.                                        6分
(2)当时,∥平面
证明:若∥平面,连
可得,,    ,      9分
∥平面,

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC且交SC于点N.

(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求证:平面SAC平面AMN.

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如图,已知四棱锥,底面是平行四边形,点在平面上的射影边上,且

(Ⅰ)设的中点,求异面直线所成角的余弦值;
(Ⅱ)设点在棱上,且.求的值.

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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900

(1)求证:PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.

(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若点为线段的中点,求异面直线所成角的正切值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1.

(1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1
(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上.

(1)求证:平面平面
(2)当,且时,确定点的位置,即求出的值.
(3)在(2)的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点,求二面角A-EF-D的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=,O为AB的中点.

(Ⅰ)求证:EO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,在圆锥PO中, PO=,?O的直径AB=2, C为弧AB的中点,D为AC的中点.

(1)求证:平面POD^平面PAC;
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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