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如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC且交SC于点N.

(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求证:平面SAC平面AMN.

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.

解析试题分析:(Ⅰ) 连接,交于点,连接,证明,依据直线与平面平行的判定定理可知,;(Ⅱ)先由已知条件得到,依据直线与平面垂直的判定定理证得,再由,依据直线与平面垂直的判定定理证得,从而有,结合已知条件,依据直线与平面垂直的判定定理证得,再依据平面与平面垂直的判定定得到.
试题解析:(Ⅰ)连接,交于点,连接

为矩形,
中点,又中点,∴.
,∴.
(Ⅱ)∵,∴
为矩形,∴,且
,∴
的中点,∴,且

 ,又∵,且, ∴
,∴.
考点:1.直线与平面平行的判定定理;2.直线与平面垂直的判定定理;3.直线与平面垂直的性质定理;4.平面与平面垂直的判定定理

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在三棱锥中,点分别是棱的中点.

(1)求证://平面
(2)若平面平面,求证:

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如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且,点C为圆O上一点,且.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB.

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

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如图,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC,设点F为棱AD的中点.

(1)求证:DC平面ABC;
(2)求直线与平面ACD所成角的余弦值.

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在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,∠CDA=120°.

(1)求证:BD⊥PC;
(2)设E为PC的中点,点F在线段AB上,若直线EF∥平面PAD,求AF的长;
(3)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.

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在如图的几何体中,平面为正方形,平面为等腰梯形,.

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,垂直于底面分别为的中点.

(1)求证:
(2)求点到平面的距离.

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如图长方体中,底面是正方形,的中点,是棱上任意一点.

⑴求证:
⑵如果,求的长.

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如图,在四棱锥中,底面为菱形,的中点.

(1)若,求证:平面平面
(2)点在线段上,,试确定的值,使平面.

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