如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC且交SC于点N.
(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求证:平面SAC平面AMN.
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.
解析试题分析:(Ⅰ) 连接,交于点,连接,证明,依据直线与平面平行的判定定理可知,;(Ⅱ)先由已知条件得到和,依据直线与平面垂直的判定定理证得,再由和,依据直线与平面垂直的判定定理证得,从而有,结合已知条件,依据直线与平面垂直的判定定理证得,再依据平面与平面垂直的判定定得到.
试题解析:(Ⅰ)连接,交于点,连接,
∵为矩形,
∴为中点,又为中点,∴.
∵,,∴.
(Ⅱ)∵,∴,
∵为矩形,∴,且,
∴,∴,
∵,为的中点,∴,且,
∴,
∴ ,又∵,且, ∴,
∵,∴.
考点:1.直线与平面平行的判定定理;2.直线与平面垂直的判定定理;3.直线与平面垂直的性质定理;4.平面与平面垂直的判定定理
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且,点C为圆O上一点,且.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC,设点F为棱AD的中点.
(1)求证:DC平面ABC;
(2)求直线与平面ACD所成角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,∠CDA=120°.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)设E为PC的中点,点F在线段AB上,若直线EF∥平面PAD,求AF的长;
(3)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.
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