如图长方体
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
⑴求证：
；
⑵如果
，求的长.
（1）证明见解析；（2）
．
解析试题分析：（1）要证线线垂直，一般可先证线面垂直，这个平面要包含其中一条直线，本题中有许多垂直关系，如
，而
平面
，因此有
平面
，
正好是平面内的直线，问题得证；（2）我们采取空间问题平面化，所有条件都可在矩形内，利用平面几何知识解题，由于
，则有
，这两个三角形中，有
，又
，这时可求出
，从而求出的长．
试题解析：（1）是正方形，∴，又长方体的侧棱平面，∴
,
，故有平面，又
，∴． 7分
（2）在长方体
中，是矩形，由，得
，∴
，从而
，∴
，又底面正方形的边长为2，故
，
，又
，∴
，从而． 14分
说明：用空间向量知识求解相应给分．
考点：（1）空间两直线垂直；（2）求线段长．
举一反三单元同步过关卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA
底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．
（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD
底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，
ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.
(I)求证：BC平面PBD：
(II)设E为侧棱PC上异于端点的一点，
，试确定
的值，使得二面角
E-BD-P的大小为
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知四棱锥
，底面
是平行四边形，点
在平面上的射影
在
边上，且
，
．
（Ⅰ）设
是
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅱ）设点
在棱上，且
．求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝
，O为AB的中点．
(Ⅰ)求证：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离．
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中，
平面
，
，
，
为
中点.
平面
；
的正弦值.
中，
，
是等边三角形.
；
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.