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如图,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC,设点F为棱AD的中点.

(1)求证:DC平面ABC;
(2)求直线与平面ACD所成角的余弦值.

(1)见解析;(2).

解析试题分析:(1)要证DC平面ABC,则需证DC垂直平面ABC内的两条相交直线,需证AB⊥CD,CD⊥BC,可得结论;(2)求直线与面所成的角,需过直线上一点(异于与面的交点)向面作垂线,此题根据已知条件在面ABC内过点B向AC作垂线BE,再证BE与面ADC垂直,即可找出直线BF与面ACD所成的角,最后在角所在的三角形中求解.
试题解析:(1)证明:在图甲中∵ ∴ ,,即
在图乙中,∵平面ABD平面BDC , 且平面ABD平面BDC=BD,∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.

,∴DC⊥BC,且 ∴DC平面ABC.          7分
(2)解:作BE⊥AC,垂足为E,
由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC平面ACD=AC,∴BF⊥平面ADC,
即为直线与平面ACD所成角
得AB=,AC=
  ∴
∴直线与平面ACD所成角的余弦值为.  ..14分 
考点:1、线面垂直的判定定理;2、直线与面所成角的作法及求发.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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求证:(1)平面
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(1)求证:PC⊥BC;
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