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    如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

    (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
    (2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．

    （1）证明见解析；（2）1.

    解析试题分析：（1）设线段的中点为，易得四边形为平行四边形，得，又，
    ,，所以平面平面；
    （2）因为平面，所以是三棱柱的高，所以三棱柱的体积，通过计算即可得出三棱柱的体积.
    试题解析：(1) 设线段的中点为.
    和是棱柱的对应棱

    同理，和是棱柱的对应棱
    且
    且
    四边形为平行四边形

    ,,
    平面平面
    (2) 平面
    是三棱柱的高
    在正方形中,.在中，，
    三棱柱的体积.
    所以，三棱柱的体积.
    考点：1.面面平行的判定定理；2.棱柱的体积.

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    在如图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，，，，.

    （1）求证：平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为边长为5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

    (1)若为的中点，求证：平面；
    (2)求直线与平面所成角的正弦值．

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    如图,直棱柱中,分别是的中点,.

    ⑴证明:;
    ⑵求EC与平面所成角的正弦值.

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    如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

    （1）若，求证：平面平面；
    （2）点在线段上，，试确定的值，使平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．

    （1）求证：平面；
    （2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．

    （Ⅰ）证明：AB⊥A1C；
    （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点.

    （I）证明：平面；
    （II）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）若，求二面角的余弦值．

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