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    如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）若，求二面角的余弦值．

    （1）详见试题解析；（2）．

    解析试题分析：（1）只要证面；（2）可以利用三垂线定理作出二面角的平面角，在三角形中计算也可以利用法向量求解：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴．先分别求出面和面的法向量，再利用法向量的夹角公式解决问题．
    试题解析：（1）面，又，面，面面；
    （2）法一：过作于，于，连结．显然面，由三垂线定理可得，即为所求角．， ．
    法二：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴。
    则 于是
    ，面的一个法向量为，面的一个法向量为
      由题知，所求二面角的余弦值为．
    考点：1．立体几何面面垂直的证明；2．二面角的求法．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

    (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
    (2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直角梯形中，，，，，，过作，垂足为.、分别是、的中点．现将沿折起，使二面角的平面角为.

    （1）求证：平面平面；
    （2）求直线与面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，，交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,

    （1）证明；
    （2）（文科）求三棱锥的体积
    （理科）求平面和平面所成的锐二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在圆锥PO中， PO=,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.

    (1)求证：平面POD^平面PAC；
    (2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）若，求与平面所成的角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱锥P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点

    （1）若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值；
    （2）若PA，求证：平面ADE⊥平面PBC

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.

    (Ⅰ)证明:平面平面；
    (Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值；
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求三棱锥的体积.

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