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    【题目】如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.

    (1)求证：平面；

    (2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长.

    【答案】(1)证明见解析；(2)存在，2.

    【解析】

    （1）根据题意,建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标.得平面的法向量,求得与法向量的数量积,即可证明平面;

    （2）假设存在点满足题意,令表示出的坐标和点坐标.利用直线与平面所成角的正弦值为,可由向量的夹角运算求得的值,进而表示出求得即可.

    （1）证明：设中点为.取为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系,如下图所示:

    则,,,,

    ,,

    设平面的法向量为,

    不妨设,

    又,

    .

    ,

    又平面,

    平面.

    （2）设,,

    ,

    ,

    又平面的一个法向量为,

    ,

    ,或,

    当时,,,

    当时,,,

    综上.

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    【题目】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．

    (1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；

    (2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

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    【题目】已知椭圆经过点，离心率为， 为坐标原点．

    （I）求椭圆的方程．

    （II）若点为椭圆上一动点，点与点的垂直平分线l交轴于点，求的最小值．

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    【题目】已知椭：（）过点，且椭圆的离心率为.过椭圆左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求线段的垂直平分线的方程；

    （3）求三角形的面积.（为坐标原点）

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    【题目】已知是椭圆：上的点，直线：交椭圆于不同的两点，.

    （1）求的取值范围；

    （2）若直线不过点，直线的斜率为，求直线的斜率；

    （3）若直线不过点，直线的斜率为，求直线的斜率.

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    【题目】已知椭圆:过点和点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程;

    （Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点, ,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知

    (1)求函数的极值；

    (2)设，对于任意，总有成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（，，为常数），当时，只有一个实根；当时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题：

    ①和有一个相同的实根；

    ②和有一个相同的实根；

    ③的任一实根大于的任一实根；

    ④的任一实根小于的任一实根.

    其中真命题的序号是______.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：（a＞0），过点P（－2，－4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N.

    （1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；

    （2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.

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