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    【题目】已知椭：（）过点，且椭圆的离心率为.过椭圆左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求线段的垂直平分线的方程；

    （3）求三角形的面积.（为坐标原点）

    【答案】（1）；（2）；（3）.

    【解析】

    （1）由条件得到，求椭圆方程；

    （2）直线的方程是，与椭圆方程联立求线段的中点，写出垂直平分线方程；

    （3）利用弦长公式求出，再利用点到直线的距离公式求出点到直线的距离，进而可计算出三角形的面积.

    （1）由题意可知，， ，，

    椭圆的方程是；

    （2）椭圆的左焦点 ,直线的方程是 ，

    与椭圆方程联立，得，

    ，，

    代入直线的方程得，线段的中点是，

    并且线段的垂直平分线的斜率是-1，

    线段的垂直平分线的方程是，即；

    （3）由（2）可知， ，

    ，

    原点到直线的距离，.

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    【题目】已知函数．

    (1)当，求的单调区间；

    (2)若有两个零点，求的取值范围．

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