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    解不等式：
    （1）
    1
    2
    x2≤2；
    （2）23-2x＜0.53x-4．
    考点：指、对数不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（1）不等式即 x2≤4，由此求得不等式的解集．
    （2）不等式即 (
    1
    2
    )    2x-3    ＜(
    1
    2
    )    3x-4    ，可得 2x-3＞3x-4，由此求得不等式的解集．
    解答： 解：（1）
    1
    2
    x2≤2 即 x2≤4，解得-2≤x≤2，由此求得不等式的解集为{x|-2≤x≤2}．
    （2）23-2x＜0.53x-4即 (
    1
    2
    )    2x-3    ＜(
    1
    2
    )    3x-4    ，∴2x-3＞3x-4，解得 x＜1，故不等式的解集为{x|x＜1}．
    点评：本题主要考查指数不等式的解法，指数函数函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1满足：实轴长为
    		2
    ，离心率为
    		3
    ．
    （1）求曲线C1的方程；
    （2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；
    （3）设椭圆C2：4x2+y2=1．若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥P-ABC中，
    PA
    •
    AB
    =
    PA
    •
    AC
    =
    AB
    •
    AC
    =0，
    PA
    2    =
    AC
    2    =4
    AB
    2    ，M为棱PC的中点．
    （I）求证：PC⊥平面MAB；
    （Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-1-alnx，
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若a＜0，对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜4|
    1
    x1
    -
    1
    x2
    |，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		2
    ，离心率为
    		3
    3

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过椭圆左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，O为坐标原点，若AB长为
    8
    		3
    5
    ，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x+log2
    1-x
    1+x
    ．
    （1）求f（
    1
    2013
    ）+f（-
    1
    2013
    ）的值；
    （2）当x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常数，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O是△ABC内的一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，|
    c
    |=3，试用
    a
    和
    b
    表示
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，A={x|2x2-x-6＞0}，B={x|
    x-4
    x+3
    ≤0}，求A∩B，A∪B，（∁UA）∩B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-tx，t∈R
    （1）求该函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≤-1恒成立，试确定实数t的取值范围；
    （3）证明：
    ln1
    2
    +
    ln2
    3
    +
    ln3
    4
    +…+
    lnn
    n+1
    ≤
    n(n-1)
    4
    ，n∈N+．

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