Question

14．数列{a_n}为正项等比数列，若a₃=3，且a_n+1=2a_n+3a_n-1（n∈N，n≥2），则此数列的前5项和S₅等于（　　）

• A． $\frac{121}{3}$
• B． 41
• C． $\frac{119}{3}$
• D． $\frac{241}{9}$

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q＞0，由a₃=3，且a_n+1=2a_n+3a_n-1（n∈N，n≥2），可得${a}_{1}{q}^{2}$=3，3=2a₂+3a₁=a₁（2q+3），解得a₁，q．即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q＞0，
∵a₃=3，且a_n+1=2a_n+3a_n-1（n∈N，n≥2），
∴${a}_{1}{q}^{2}$=3，3=2a₂+3a₁=a₁（2q+3），解得a₁=$\frac{1}{3}$，q=3．
∴此数列的前5项和S₅=$\frac{\frac{1}{3}（{3}^{5}-1）}{3-1}$=$\frac{121}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．