Question

直线3x-4y+4=0与抛物线x²=4y和圆x²+（y-1）²=1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则

|AB|

|CD|

的值为（　　）

• A、16
• B、4
• C、

  1

  16

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：由已知圆的方程为x²+（y-1）²=1，抛物线x²=4y的焦点为（0，1），直线3x-4y+4=0过（0，1）点，则|AB|+|CD|=|AD|-2，因为

x 2=4y 3x-4y+4=0

，有4y²-17y+4=0，由此能够推导出

|AB|

|CD|

．

解答：解：由已知圆的方程为x²+（y-1）²=1，
抛物线x²=4y的焦点为（0，1），
直线3x-4y+4=0过（0，1）点，
则|AB|+|CD|=|AD|-2，
因为

x 2=4y 3x-4y+4=0

，
有4y²-17y+4=0，
设A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
则y₁+y₂=

17

4

，
则有|AD|=（y₁+y₂）+2=

25

4

，
故

|AB|

|CD|

=

1

16

，
故选C．

点评：本题考查圆锥曲线和直线 的综合运用，解题时要注意合理地进行等价转化．