Question

【题目】某工厂为生产一种标准长度为的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为，“长度误差”为，只要“长度误差”不超过就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产，每天每批次各生产件．已知每件产品的成本为元，每件合格品的利润为元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取件，检测其长度并绘制了如下茎叶图：

（1）分别估计在昼、夜两个批次的产品中随机抽取一件产品为合格品的概率；

（2）以上述样本的频率作为概率，求这台车床一天的总利润的平均值.

Answer 1

【答案】（1）昼、夜批次合格品概率估计值分别为、；（2）元.

【解析】

（1）分别计算出昼、夜批次个样本中合格品的个数，据此可求得这两个批次中合格品的概率；

（2）分别计算出昼、夜批次件产品的利润，相加即可得出结果.

（1）由样本数据可知，在昼批次的个样本中有个不合格品，有个合格品，合格品的比率为，因此昼批次合格品概率估计值为.

在夜批次的个样本中有个不合格品，有个合格品，合格品的比率为，因此夜批次合格品概率估计值为；

（2）昼批次合格品的概率为，不合格品的概率为，所以件产品中合格品的均值为件，不合格品的均值为件，所以利润为（元）；

夜批次合格品的概率为，不合格品的概率为，所以件产品中合格品的均值为

件，不合格品的均值为件，所以利润为（元）．

故这台车床一天的总利润的平均值为（元）.