Question

【题目】如图，正方形的边长为为正三角形，平面平面，是线段的中点，是线段上的动点.

（1）探究四点共面时，点位置，并证明；

（2）当四点共面时，求到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）线段的中点，证明见解析；（2）

【解析】

（1）连接，过相交直线有且只有一个平面，证明在平面内，在平面内即可证出.

（2）由知，四点共面时，即为平面，过作的垂线，垂足记为，利用面面垂直的性质定理证出平面，，利用即可求解.

证明:当是线段的中点时，四点共面.

连接，过相交直线有且只有一个平面，

因为是线段的中点，所以在平面内，

因为是正方形，当是线段的中点时，

是的中心，必为的中点，所以在平面内.

分析可知，当是线段的中点时，四点共面..

由知，四点共面时，即为平面.

过作的垂线，垂足记为，

为正三角形，平面平面，

所以是的中点，平面

，所以平面平面，

所以

，

因为，

所以到平面的距离为