[题目]已知函数..(Ⅰ)若函数在上至少有一个零点.求的取值范围,(Ⅱ)若函数在上的最大值为.求的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数，.

(Ⅰ)若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；

(Ⅱ)若函数在上的最大值为，求的值．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 或.

【解析】

试题(Ⅰ)根据方程的根与函数的零点的关系，将问题转化为函数对应的方程有至少一个根，那么由判别式与根的个数的关系可知，只要判别式大于或等于0即可，列不等式求解；(Ⅱ)先求出二次函数的对称轴，看看所给的闭区间与对称轴的关系，分和两种情况进行讨论：当时，左半区间在对称轴的左边，最大值是；当时，右半区间在对称轴的右边，最大值是.然后结合最大值是3来求解.

试题解析：(Ⅰ)依题意，函数在上至少有一个零点

即方程至少有一个实数根. 2分

所以，

解得. 5分

(Ⅱ)函数图象的对称轴方程是.

①当，即时，.

解得或.又，

所以. 9分

② 当，即时，

解得.又，

所以. 13分

综上，或. 14分

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