Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.

（1）当时，判断曲线与曲线的位置关系；

（2）当曲线上有且只有一点到曲线的距离等于时，求曲线上到曲线距离为的点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）相切；（2）和

【解析】

(1)将C的参数方程化为普通方程，将l的极坐标方程化为直角坐标方程，考查圆心到直线的距离与半径的大小即可确定直线与圆的位置关系.

(2)由题意可得，圆心到直线的距离为，据此确定过圆心与直线平行的直线方程，联立直线方程与圆的方程即可确定点的坐标.

（1）圆的方程为（为参数）.

∴圆的普通方程为.

∵直线的极坐标方程为，.

直线的直角坐标方程为：.

圆心到直线的距离为.

直线与圆相切.

（2）圆上有且只有一点到直线的距离等于.

即圆心到直线的距离为.

过圆心与直线平行的直线方程为：.

联立方程组，解得，，

故上到直线距离为的点的坐标为和