【题目】生物学家预言,21世纪将是细菌发电造福人类的时代。说起细菌发电,可以追溯到1910年,英国植物学家利用铂作为电极放进大肠杆菌的培养液里,成功地制造出世界上第一个细菌电池。然而各种细菌都需在最适生长温度的范围内生长。当外界温度明显高于最适生长温度,细菌被杀死;如果在低于细菌的最低生长温度时,细菌代谢活动受抑制。为了研究某种细菌繁殖的个数是否与在一定范围内的温度
有关,现收集了该种细菌的6组观测数据如下表:
经计算得:,
,线性回归模型的残差平方和
.其中
分别为观测数据中的温度与繁殖数,
.
参考数据:,
,
(Ⅰ)求关于
的线性回归方程
(精确到0.1);
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得关于
回归方程为
,且非线性回归模型的残差平方和
.
(ⅰ)用相关指数说明哪种模型的拟合效果更好;
(ⅱ)用拟合效果好的模型预测温度为34℃时该种细菌的繁殖数(结果取整数).
附:一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计为
,
;
相关指数
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其中
是自然对数的底数.
(1)若关于的不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(2)已知正数满足:存在
,使得
成立.试比较
与
的大小,并证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数,
),在以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程是
,等边
的顶点都在
上,且点
,
,
依逆时针次序排列,点
的极坐标为
.
(1)求点,
,
的直角坐标;
(2)设为
上任意一点,求点
到直线
距离的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,
.
(1)当时,判断曲线
与曲线
的位置关系;
(2)当曲线上有且只有一点到曲线
的距离等于
时,求曲线
上到曲线
距离为
的点的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的几何体中,平面
.
(1)证明:平面
;
(2)过点作一平行于平面
的截面,画出该截面,说明理由,并求夹在该截面与平面
之间的几何体的体积.
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