Question

19．若实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤k}\end{array}\right.$，且z=$\frac{y}{x+3}$-k的最大值为1，则z的最小值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 作出可行域，目标函数z=$\frac{y}{x+3}$-k表示区域内的点与（-3，0）连线的斜率减去k，结合图象和已知最大值可得k=1，解得B的坐标代值可得．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤k}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图△ABC）
目标函数z=$\frac{y}{x+3}$-k表示区域内的点与P（-3，0）连线的斜率减去k，
结合图象可知当点为A（-2，2）时，z取最大值2-k=1，解得k=1，
解得此时B的坐标为（1，-1），故z的最小值为$\frac{-1}{1+3}$-1=-$\frac{5}{4}$
故选：D

点评 本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．