Question

11．已知（3+x）⁵=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，则a₃+a₄等于50．

Answer 1

分析 化（3+x）⁵=[2+（1+x）]⁵，利用二项式展开式的通项公式，即可求出a₃、a₄的值．

解答 解：∵（3+x）⁵=[2+（1+x）]⁵
=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，
其展开式的通项公式为：
T_r+1=C₅^r•2^5-r•（1+x）^r，
令r=3，解得a₃=C₅³•2²=40；
令r=4，解得a₄=C₅⁴•2=10；
∴a₃+a₄=40+10=50．
故答案为：50．

点评 本题主要考查二项式定理的应用问题，解题时应利用二项式展开式的通项公式求特殊项的系数，是基础题．