Question

2．若函数f（x）=3-sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（x∈R）的图象向右平移$\frac{4π}{3}$个单位后与原图象重合，则正数ω的最小值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得$\frac{4ωπ}{3}$=2kπ，k∈Z，由此求得正数ω的最小值．

解答 解：函数f（x）=3-sinωx-$\sqrt{3}$cosωx=3-2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（x∈R）的图象向右平移$\frac{4π}{3}$个单位后，
所得图象对应的函数的解析式为y=3-2sin[ω（x-$\frac{4π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=3-2sin（ωx-$\frac{4ωπ}{3}$+$\frac{π}{3}$），
∵所得图象与原图象重合，
∴$\frac{4ωπ}{3}$=2kπ，k∈Z，
∴ω=$\frac{3k}{2}$，
则正数ω的最小值为$\frac{3}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．