Question

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)．根据图象提供的信息解答下列问题：

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；

(3)求第八个月公司所获利润是多少万元．

Answer 1

解析：　(1)由二次函数图象可知，设S与t的函数关系式为

S＝at²＋bt＋c.

无论哪个均可解得a＝，b＝－2，c＝0，

∴所求函数关系式为S＝t²－2t.

(2)把S＝30代入，得30＝t²－2t，

解得t₁＝10，t₂＝－6(舍去)，

∴截止到第10个月末公司累积利润可达到30万元．

(3)把t＝7代入，得S＝×7²－2×7＝＝10.5(万元)，

把t＝8代入，得

S＝×8²－2×8＝16(万元)，

则第八个月获得的利润为

16－10.5＝5.5(万元)，

∴第八个月公司所获利润为5.5万元．