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    选修4-1：几何证明选讲
    如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，且相交于点O ,E是AB边的中点，EO的延长线交CD于F.

    （1）求证：EF⊥CD；
    （2）若∠ABD=30°,求证
    （1）先证明△AOB≌△DOC, 从而得出∠ODC=∠OAB,进而可以证明结论；
    （2）先证明△DOC∽△DFO，利用面积比等于相似比的平方比即可证明.

    试题分析：（1）∵ △AOB为直角三角形，且E 为AB边的中点，
    ∴EO="EA=EB," ∴∠EAO=∠EOA, ∠EOB=∠EBO，
    又△AOB≌△DOC, ∴∠ODC=∠OAB,
    ∠EOB=∠DOF(对顶角)，∴∠ODC+∠DOF=90°
    ∴∠DFO=90°
    ∴EF⊥CD
    (2)∵∠ABD=30°∴∠EOB=∠DOF=30°，
    ∴在Rt△DOF中，DF=OD，△DOC∽△DFO,
    所以根据面积比等于相似比的平方比，知
    点评：在利用相似三角形解答时，注意通过对应边找对应角，通过对应角找对应边，不要找错了。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF平面AC E．

    （1）求证：AEBE；
    （2）求三棱锥D—AEC的体积；
    （3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱中，，是的中点，是线段上的动点（与端点不重合），且.

    (1)若，求证:;
    (2)若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，△EAD为正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，.

    （Ⅰ）求证：BFAD；
    （Ⅱ）求直线BD与平面BCF所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

    （1）求异面直线AE与A1 F所成角的大小；
    （2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，⊥平面，为的中点，为 的中点，底面是菱形，对角线，交于点．

    求证：（1）平面平面；
    （2）平面⊥平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.

    求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共12分）
    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

    （1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值.

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