Question

已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点在直线上.数列{b_n}满足    ，前9项和为153.

（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.

（Ⅲ）设是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意，得

故当时，

注意到n = 1时，，而当n = 1时，n + 5 = 6，

所以，

又，

所以{b_n}为等差数列 于是

而

因此，

（Ⅱ）

 

所以，

          

由于，

因此T_n单调递增，故

令

（Ⅲ）

①当m为奇数时，m + 15为偶数.

此时，

所以

②当m为偶数时，m + 15为奇数.

此时，

所以（舍去）.

综上，存在唯一正整数m =11，使得成立.