Question

15．已知直线l₁：x+ay=a，l₂：（a-1）x+2y=a．
（]）实数a为何值时，l₁与l₂平行？
（2）实数a为何值时．l₁与l₂垂直？并求此时l₁的倾斜率和截距．

Answer 1

分析 （1）因为l₁∥l₂，由A₁B₂-A₂B₁=0，且A₁C₂-A₂C₁≠0，能求出a的值．
（2）由A₁A₂+B₁B₂=0，求出a的值，并把直线l化为，斜截式和截距式，继而求出斜率和截距．

解答 解：（1）因为l₁∥l₂，由A₁B₂-A₂B₁=0，且A₁C₂-A₂C₁≠0，
得1×2-a（a-1）=0，1×（-a）-（a-1）×（-a）≠0，
解得a=-1；
（2）因为l₁⊥l₂，由A₁A₂+B₁B₂=0，
得a-1+2a=0，
解得a=$\frac{1}{3}$，
∴l₁：x+$\frac{1}{3}$y=$\frac{1}{3}$，即y=-3x+1，或$\frac{x}{\frac{1}{3}}$+$\frac{y}{1}$=1，
∴l₁的倾斜率为-3，截距为1．

点评 本题考查两直线平行的性质，两直线垂直的性质，以及直线的斜率和截距，属于基础题．