Question

6．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求ω的值；
（2）当x∈[0，$\frac{5π}{12}$]时，求函数f（x）的最大值和最小值，及此时x的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用余弦函数的周期性，求得ω的值．
（2）由x∈[0，$\frac{5π}{12}$]，利用余弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最大值和最小值，及此时x的值．

解答 解：（1）由于函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期是$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
（2）由x∈[0，$\frac{5π}{12}$]可得 2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，
故当 2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{7π}{6}$，即x=$\frac{5π}{12}$时，函数f（x）取得最小值为-1；
2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{3}$时，函数f（x）取得最大值为2．

点评 本题主要考查余弦函数的周期性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．