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    【题目】如图，在正方体中，为棱、的三等分点（靠近A点）.

    求证：（1）平面；

    （2）求证：平面平面.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】

    （1）欲证：平面，根据直线与平面平行的判定定理可知，只需证与平面内一条直线平行，连接，可知，则，又平面，平面，满足定理所需条件；

    （2）欲证：平面平面，根据面面垂直的判定定理可知，在平面内一条直线与平面垂直，而平面，平面，则，，满足线面垂直的判定定理则平面，而平面，满足定理所需条件．

    （1）证明：连接，在正方体中，对角线，

    又因为、为棱、的三等分点，

    所以，则，

    又平面，平面，

    所以平面．

    （2）因为在正方体中，

    因为平面，而平面，

    所以，

    又因为在正方形中，，

    而，

    平面，平面，

    所以平面，

    又因为平面，

    所以平面平面．

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