Question

【题目】正实数a，b满足ab=ba ， 且0＜a＜1，则a，b的大小关系是（ ）
A.a＞b
B.a=b
C.a＜b
D.不能确定

Answer 1

【答案】B
【解析】解：法一、由ab=ba ， 得blna=alnb，从而 ，
考虑函数y= （x＞0），y′= ．
∵在（0，1）内f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）内是增函数，
由于0＜a＜1，b＞0，∴ab＜1，从而ba=ab＜1．由ba＜1及a＞0，
可推出b＜1．
由0＜a＜1，0＜b＜1，假如a≠b，
则根据f（x）在（0，1）内是增函数，
得f（a）≠f（b），即 ，
从而ab≠ba ， 这与ab=ba矛盾．
∴a=b；
法二、∵0＜a＜1，ab=ba ，
∴blogaa=alogab，即 =logab，
假如a＜b，则 ＞1，
∵a＜1，根据对数函数的性质，
得logab＜logaa=1，从而 ，这与 矛盾，
∴a不能小于b
假如a＞b，则 ＜1，而logab＞1，这也与 矛盾．
∴a不能大于b，因此a=b．
故选：B．