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    7．设a=lg2，b=lg3，试用a，b表示lg$\sqrt{108}$．

    分析 利用对数的运算法则可得lg$\sqrt{108}$=$\frac{1}{2}（2lg2+3lg3）$，即可得出．

    解答 解：∵a=lg2，b=lg3，
    ∴lg$\sqrt{108}$=$\frac{1}{2}（2lg2+3lg3）$=lg2+$\frac{3}{2}$lg3=a+$\frac{3}{2}$b．

    点评 本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．

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    17．$\sqrt{[lo{g}_{（2+\sqrt{3}）}（2-\sqrt{3}）+\sqrt{2}]^{2}}$+|$\sqrt{2}$-3|的值是2．

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    18．无论x为何值，分式$\frac{1}{{x}^{2}+2x+c}$总有意义，求c的取值范围．

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    15．已知函数f（x）=（1+x）e-2x，g（x）=ax+$\frac{{x}^{3}}{2}$+1+2xcosx．
    （1）求证：当x∈[0，1]时，1-x≤f（x）≤$\frac{1}{1+x}$；
    （2）若f（x）≥g（x）对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．

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    2．集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x≤a}，若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围．

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    12．若x≥1，则$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}$+$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$=$\left\{\begin{array}{l}2，x∈[1，2]\\ 2\sqrt{x-1}，x∈（2，+∞）\end{array}\right.$．

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    19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=$\frac{1}{2}$，an+2Sn•Sn-1=0（n≥2）．
    （1）问：数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是否为等差数列？并证明你的结论；
    （2）求Sn和an；
    （3）求证：S12+S22+S32+…+Sn2≤$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4n}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．某电视台推出一档知识竞赛节目，在第一环节比赛中，随机抽取题目，答对加10分，答错减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，已知甲选手每道题答对的概率为p=$\frac{2}{3}$，现记甲选手完成n道题后总得分为Tn．
    （1）求T4=20的概率；
    （2）设X=|T3|，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．某公司筹备展览会的各项工作具体如下表：
    工作代码工作名称持续天数
    A张贴广告、收集作品7
    B购买展览品3
    C布置展厅4
    D展品布置5
    E宣传语与环境布置2
    F展前检查2
    （1）分析以上各项工作之间的先后关系；
    （2）画出流程图并计算最短总工期．

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