[题目]函数f(x)＝-x3-2x2+4x.当x∈[-3,3]时.f(x)≥a有恒成立.则实数a的取值范围是( )A.B.[-33.+∞)C.(-∞.-33]D.[2,7] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】函数ｆ（ｘ）＝-x3-2x2+4x，当x∈[-3,3]时，f（x）≥a有恒成立，则实数a的取值范围是（）
A.（-3,11）
B.[-33，+∞)
C.(-∞，-33]
D.[2,7]

【答案】C
【解析】令f（x）=-3x2-4x+4，令f（x）=0，可得x=-2或 .，f（-3）=-3，f（-2）=-8，f（）= ，f（3）=-33，要使f（x）≥a在x∈[-3,3]上恒成立，只需fmin（x）≥a，所以的取值范围是(-∞，-33]，故C符合题意.

所以答案是：C .
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最大(小)值与导数的相关知识，掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．

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