Question

【题目】已知 =（x，1）， =（4，﹣2）．
（Ⅰ）当 ∥ 时，求| + |；
（Ⅱ）若 与 所成角为钝角，求x的范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当 ∥ 时，有﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2，

故 + =（2，﹣1），所以| + |= ；

（Ⅱ）由 =4x﹣2，且 与 所成角为钝角，则满足4x﹣2＜0且 与 不反向，由第（Ⅰ）问知，当x=﹣2时， 与 反向，

故x的范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2， ）．

【解析】（Ⅰ）根据向量共线的坐标公式可得x=﹣2，即得 + =（2，﹣1）再根据向量的模求得结果。
（Ⅱ）根据向量的数量积运算公式； =4x﹣2, 所成角为钝角，即得4x﹣2＜0.由已知可得,当x=﹣2时， 与 反向，即得x的取值范围。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用向量的几何表示的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．