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    设y=f(x)为三次函数,且图象关于原点对称,当x=时,f(x)的极小值为-1,求出函数f(x)的解析式.

    解：设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),∵其图象关于原点对称,即f(-x)=-f(x),得ax3+bx2+cx+d=ax3-bx2+cx-d.

    ∴b=0,d=0,即f(x)=ax3+cx.

    则f′(x)=3ax2+c.

    依题意,有f′()=a+c=0,f()==-1.

    解之,得a=4,c=-3.

    故所求函数的解析式为f(x)=4x3-3x.

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    时，f（x）的极小值为-1．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）证明：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）图象上任意两点的连线的斜率恒大于0．

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    设y＝f(x)为三次函数，且图像关于原点对称，当时，f(x)的极小值为－1．

    (Ⅰ)求f(x)的解析式；

    (Ⅱ)证明：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)图像上任意两点的连线的斜率恒大于0．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年山东省青岛市平度一中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设y=f（x）为三次函数，且图象关于原点对称，当x=时，f（x）的极小值为-1．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）证明：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）图象上任意两点的连线的斜率恒大于0．

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