已知函数
（
为自然对数的底数）
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线平行于
轴，求
的值；
（Ⅱ）求函数
的极值；
（Ⅲ）当
时，若直线
与曲线没有公共点，求
的最大值.
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如下图，过曲线
：
上一点
作曲线的切线
交
轴于点
，又过
作 轴的垂线交曲线于点
，然后再过作曲线的切线
交轴于点
，又过
作轴的垂线交曲线于点
，
，以此类推，过点
的切线
与轴相交于点
，再过点
作轴的垂线交曲线于点
（
N
）．
(1) 求
、
及数列
的通项公式；(2) 设曲线与切线及直线
所围成的图形面积为
，求的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列
的前
项和为
，求证：
N
.
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函数
，过曲线
上的点P
的切线方程为
（1）若在
时有极值，求
的表达式；
（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.
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已知函数
．
(I)若a=-1，求函数
的单调区间；
(Ⅱ)若函数
的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t
[1，2]，函数
是的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(Ⅲ)求证：
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（Ⅱ）当
时，函数
无极小值；
，
处取得极小值
，无极大值（Ⅲ）
.
的最小正周期
；
，
，
，以及
围成的平面图形的面积．
.
时，
，求
的最小值；
的通项
，证明：
.
，
.
在
处取得极值，求
上
图像的上方（没有公共点），求实数
的取值范围. 
的单调递减区间为
,求函数
,
恒成立,求实数
的取值范围