Question

11．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x+1}$的最大值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由$\frac{y}{x+1}$的几何意义，即可行域内的动点与定点P（-1，0）连线的斜率求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
由$\frac{y}{x+1}$的几何意义，即可行域内的动点与定点P（-1，0）连线的斜率可得，
$\frac{y}{x+1}$的最大值为${k}_{PA}=\frac{3-0}{1-（-1）}=\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．