Question

6．在圆C₁：x²+y²=4内任取一点P，P落在圆C₂：（x-a）²+y²=1内的概率是$\frac{1}{4}$，则a的范围是（　　）

• A． -1≤a≤1
• B． -2≤a≤2
• C． 0≤a≤1
• D． -1≤a≤0

Answer 1

分析 确定圆C₂：（x-a）²+y²=1在圆C₁：x²+y²=4内，即两圆内含或内切，即可求出a的范围．

解答 解：圆C₁的面积为4π，
∵P落在圆C₂：（x-a）²+y²=1内的概率是$\frac{1}{4}$，
∴圆C₂：（x-a）²+y²=1在圆C₁：x²+y²=4内的面积为π，
∴圆C₂：（x-a）²+y²=1在圆C₁：x²+y²=4内，即两圆内含或内切，
∴|a|≤1，
∴-1≤a≤1．
故选：A．

点评 本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定圆C₂：（x-a）²+y²=1在圆C₁：x²+y²=4内，即两圆内含或内切是关键．