Question

18．计算下列各式的值：
（1）（9.6）⁰+lg25+lg4+7${\;}^{lo{g}_{7}2}$；
（2）$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$+$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$-$\sqrt{6-4\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 （1）化0指数幂为1，然后结合对数的运算性质求得答案；
（2）化根式内部的数为完全平方数的形式，开方后化简得答案．

解答 解：（1）（9.6）⁰+lg25+lg4+7${\;}^{lo{g}_{7}2}$
=1+lg（25×4）+2=5；
（2）$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$+$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$-$\sqrt{6-4\sqrt{2}}$
=$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}+\sqrt{（2-\sqrt{3}）^{2}}-\sqrt{（2-\sqrt{2}）^{2}}$
=（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）+（$2-\sqrt{3}$）-（$2-\sqrt{2}$）
=0．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．