Question

16．在等比{a_n}数列中，a₂a₆=16，a₄+a₈=8，则$\frac{{a}_{20}}{{a}_{10}}$=（　　）

• A． 1
• B． -3
• C． 1或-3
• D． -1或3

Answer 1

分析 由已知结合等比数列的性质求得a₄、a₈的值，进一步求出q²=1，再由等比数列的通项公式求得a₁₀，a₂₀，则答案可求．

解答 解：在等比{a_n}数列中，由a₂a₆=16，a₄+a₈=8，
得$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{4}}^{2}={a}_{2}{a}_{6}=16}\\{{a}_{4}+{a}_{8}=8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=4}\\{{a}_{8}=4}\end{array}\right.$，
∴等比数列的公比满足q²=1．
则${a}_{10}={a}_{4}{q}^{6}=4$，${a}_{20}={a}_{4}{q}^{16}=4$，
∴$\frac{{a}_{20}}{{a}_{10}}=\frac{4}{4}=1$．
故选：A．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．