【题目】如图,在三棱锥中,平面
平面
,
,点
在线段
上,且
,
,点
在线段
上,且
.
(1)证明: 平面
;
(2)若四棱锥的体积为7,求线段
的长.
【答案】(1)见解析;(2)或
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由等腰三角形的性质可证PE⊥AC,可证PE⊥AB.又EF∥BC,可证AB⊥EF,从而AB与平面PEF内两条相交直线PE,EF都垂直,可证AB⊥平面PEF.
(Ⅱ)设,可求AB,S△ABC,由EF∥BC可得△AFE∽△ABC,求得
,由
,可求S△AFD,从而求得四边形DFBC的面积,由(Ⅰ)知PE为四棱锥P-DFBC的高,求得PE,由体积
,即可解得线段BC的长.
试题解析:
(1)证明:因为,
,所以点
为等腰
边
的中点,所以
.
又平面平面
,平面
平面
,
平面
,
,所以
平面
.
因为平面
,所以
.
因为,
,所以
.
又因为平面
,
.
所以平面
.
(2)解:设,则在
中,
.
所以.
由,
,得
,
故,即
,
由,
.
从而四边形的面积为
.
由(1)知平面
,所以
为四棱锥
的高.
在中,
.
所以
.
所以.
解得或
.
由于,因此
或
.
所以或
.
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0≤≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若 ,求
的值.
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【题目】如图,四棱锥中,平面
平面
,
//
,
,
,且
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求和平面
所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在一点
使得平面
平面
,请说明理由.
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【题目】某金匠以黄金为原材料加工一种饰品,经多年的数据统计得知,该金匠平均每加5 个饰品中有4个成品和1个废品,每个成品可获利3万元,每个废品损失1万元,假设该金匠加工每件饰品互不影响,以频率估计概率.
(1)若金金匠加工4个饰品,求其中废品的数量不超过1的概率;
(2)若该金匠加工了 3个饰品,求他所获利润的数学期望.
(两小问的计算结果都用分数表示)
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【题目】已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16.
(1)求a,b的值;
(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[﹣3,3]上的最小值.
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【题目】设椭圆C: 的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,
.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如果|AB|= ,求椭圆C的方程.
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【题目】已知f(x)= .
(1)若f(x)>k的解集为{x|x<﹣3或x>﹣2},求k的值;
(2)若对任意x>0,f(x)≤t恒成立,求实数t的取值范围.
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【题目】在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,∠DAB=90°,AB平行于CD,AD=CD=2AB=2,E,F分别为PC,CD的中点
(1)求证:AB⊥面BEF;
(2)设PA=h,若二面角E﹣BD﹣C大于45°,求h的取值范围.
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