Question

【题目】为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：求出利润函数式S＝100x－y=100x－，利用配方法，求出函数的最大值，即可确定是否获利及国家每月至少补贴的费用．

试题解析：

设该单位每月获利为S元，

则S＝100x－y＝100x－

＝－x2＋300x－80000

＝－ (x－300)2－35000，

因为400≤x≤600，

所以当x＝400时，S有最大值－40000.

故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．